W początkowym okresie istnienia wsi mieszkańcy wyznania ewangelickiego podlegali parafii w Namiestowie*, zaś katolicy należeli najpierw do parafii w Ćimhowej k. Trzciany (słow. Trstena), a od roku 1656 do parafii w Rabczycach. Ze względu na dużą odległość wierni bywali w Rabczycach rzadko, głównie z okazji chrztów i ślubów. Zdarzało się, że po drodze napadani byli przez zbójnika Macieja Klinowskiego, który wysługiwał się protestanckiej rodzinie Thókólych, panującej wówczas na Orawskim Zamku. Orawski żupan Stefan Thókóly za prześladowania katolików upominany był przez cesarza Leopolda I. Zdarzało się, że ksiądz Wojciech Borowicz przyjeżdżał z Rabczyc do Mutnego i odprawiał nabożeństwa w chłopskich chałupach, wkrótce jednak wierni z Mutnego i Wesołego postawili drewniany kościół w Wesołem. Wówczas tam właśnie przyjeżdżał rabczycki proboszcz. W roku 1764 Mutne zostało włączone do nowopowstałej parafii w Wesolem, zaś w roku 1787 z funduszu religijnego Józefa II utworzono samodzielną parafię. Parafię erygowano mimo, że nie istniały jeszcze ani kościół, ani plebania. Nabożeństwa odbywały się w prywatnym domu, a odprawiali je ojcowie franciszkanie dochodzący z klasztoru w Trzcianie.
Pierwszy drewniany kościół pod wezwaniem św. Marii Magdaleny powstał w przeciągu trzech lat od utworzenia parafii, tj. w roku 1790. Wiatach 1875-1876 na jego miejscu postawiono kościół murowany, który później kilkakrotnie odnawiano i rozszerzano, między innymi po pożarze w 1921 roku oraz po zniszczeniach wojennych 1945 roku. Konsekracja świątyni nastąpiła dopiero ostatnio, w roku 1997. Dziś jest to budowla trójnawowa z czworobocznie zamkniętym prezbiterium i wieżą. Wewnątrz znajduje się kasetonowy strop, a także nieco wyposażenia przeniesionego z poprzedniego kościoła. Są to: rokokowe tabernakulum w ołtarzu głównym oraz dwa ołtarze boczne stojące w nawie po obu stronach tęczy. Na ścianie nad chórem wisi kilka starych drewnianych rzeźb. Cenny zabytek znajduje się na zewnętrznej, południowej ścianie kościoła. Jest to kamienna płaskorzeźbiona i polichromowana tablica z postacią Chrystusa Zmartwychwstałego ufundowana w 1800 roku przez proboszcza Józefa Klinowskiego.
Najciekawszym zabytkiem Mutnego jest murowana kapliczka domkowa stojąca przy drodze do Wesołego. Kapliczka pochodzi z 1841 roku i ozdobiona jest polichromowanymi rzeźbami w stylu ludowego baroku. Wejście posiada dekorowany portal z wnęką u góry, w której umieszczona jest kamienna rzeźba przedstawiająca scenę Koronacji Matki Bożej przez Trójcę Świętą. Wewnątrz znajduje się bogato zdobiony ołtarzyk z drewnianą polichromowaną Pietą. Oprócz opisanej kapliczki w Mutnem znajduje się kilka cennych kamiennych figur. Najstarszą z nich jest figura Tronującej Madonny z Dzieciątkiem pochodząca z 1804 roku ufundowana przez proboszcza Józefa Klinowskiego (przed kościołem). Z roku 1824 pochodzi figura św. Antoniego Padewskiego (powyżej kościoła), z roku 1827 św. Anna (przy drodze z kościoła do Dulowa), z roku 1830 św. Józef (w Dulowie), z roku 1835 Ukrzyżowanie (poniżej kościoła). Najmłodsza z cennych zabytkowych rzeźb, to pochodząca z roku 1851 figura Koronacji Matki Bożej przez Trójcę Świętą (powyżej kościoła) oraz, również z 1851 roku, krzyż na dolnym cmentarzu. Wszystkie wymienione dzieła sztuki ludowej pochodzą z trzech znanych orawskich warsztatów kamieniarskich: Białopotockich w Białym Potoku, Laszaków w Nowoci* i Tomaszaków na miejscu w Mutnem.
Na obszarze należącym do wsi Mutne znajdują się dwa rezerwaty przyrody: „Mutniańskie Torfowisko*” (slow. Mutńanske raśelinisko) i „Spalony Grunik*” (slow. Spaleny grunik).
Na terenie wsi znajduje się niewielki wyciąg narciarski o długości 250 metrów i deniwelacji 80 metrów (Mutne Łopaty).
W osiedlu Mutniańska Piła zaczyna się szlak 2Z prowadzący na przeł. Bory Orawskie* (1.35 godz.).
MUTNIAŃSKIE TORFOWISKO (slow. Mutńanske raśelinisko, Mutńanska Pila) — rezerwat przyrody o powierzchni 14,8 ha, obejmujący naturalne borowinowo-torfowiskowe zbiorowiska roślinne, w tym gatunki chronione. Utworzony został w roku 1979 w północnej części wsi Mutne*.
